Curso de Álgebra Lineal
Explora los contenidos organizados por unidades para fortalecer tu aprendizaje.
📘 Unidad 1: Conceptos básicos
¿Qué vas a aprender?
El Álgebra Lineal estudia los vectores, las matrices y los sistemas de ecuaciones lineales. Sus tres elementos básicos son:
- Escalar: un solo número, por ejemplo 5 o −2.3.
- Vector: una lista ordenada de números llamados componentes, que representa una magnitud con dirección. Ejemplo: v = (3, 4).
- Matriz: un arreglo rectangular de números en filas y columnas. Una matriz de 2×3 tiene 2 filas y 3 columnas.
Aplicaciones en ingeniería: análisis de circuitos eléctricos, cálculo de fuerzas en estructuras, gráficos por computadora, redes de telecomunicaciones e inteligencia artificial.
Ver ejemplo resuelto: magnitud de un vector
Para el vector v = (3, 4), su magnitud se calcula con el teorema de Pitágoras:
|v| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Interpretación: si el vector representa un desplazamiento, la distancia recorrida es de 5 unidades.
Recursos de la unidad
Practica
🧩 Unidad 2: Vectores y matrices
Operaciones con vectores
- Suma: se suman componente a componente. (2, 3) + (4, 1) = (6, 4)
- Producto por escalar: se multiplica cada componente. 3 · (2, −1) = (6, −3)
Operaciones con matrices
- Suma: solo es posible entre matrices de la misma dimensión; se suman las entradas que ocupan la misma posición.
- Multiplicación: A·B es posible si el número de columnas de A es igual al número de filas de B. Cada entrada se obtiene multiplicando una fila de A por una columna de B y sumando los productos.
- Propiedad importante: en general A·B ≠ B·A (la multiplicación de matrices no es conmutativa).
- Determinante de una matriz 2×2: para [a b; c d], det = a·d − b·c. Si el determinante es 0, la matriz no tiene inversa. Ejemplo: det[2 1; 3 4] = 2·4 − 1·3 = 5.
Ver ejemplo resuelto: multiplicación de matrices 2×2
Sean A = [1 2; 3 4] y B = [5 6; 7 8].
| Entrada | Fila de A × Columna de B | Resultado |
|---|---|---|
| c₁₁ | 1·5 + 2·7 | 19 |
| c₁₂ | 1·6 + 2·8 | 22 |
| c₂₁ | 3·5 + 4·7 | 43 |
| c₂₂ | 3·6 + 4·8 | 50 |
Por lo tanto A·B = [19 22; 43 50].
Recursos de la unidad
Practica
📊 Unidad 3: Sistemas de ecuaciones
Métodos de solución
- Sustitución: despejas una variable en una ecuación y la sustituyes en la otra.
- Eliminación: sumas o restas las ecuaciones (multiplicándolas si es necesario) para eliminar una variable.
Ver ejemplo resuelto: x + y = 5 y 2x − y = 1
Eliminación: al sumar ambas ecuaciones, la y se elimina: 3x = 6 → x = 2.
Sustituyendo en la primera: 2 + y = 5 → y = 3.
Comprobación: 2(2) − 3 = 1 ✔. La solución es (x, y) = (2, 3).
Sustitución (mismo sistema): de la primera, y = 5 − x; en la segunda: 2x − (5 − x) = 1 → 3x = 6 → x = 2.
Interpretación de resultados
| Tipo de sistema | Número de soluciones | Interpretación gráfica |
|---|---|---|
| Compatible determinado | Una única solución | Las rectas se cortan en un punto |
| Compatible indeterminado | Infinitas soluciones | Las rectas coinciden |
| Incompatible | Ninguna solución | Las rectas son paralelas |
Recursos de la unidad
Practica
🎯 Unidad 4: Evaluación
¿Cómo se evalúa el curso?
| Evidencia | Dónde se realiza | Valor |
|---|---|---|
| Actividades prácticas 1, 2 y 3 | Sección Actividades | 40% |
| Evaluación final | Actividades → Evaluación final | 40% |
| Participación en el foro y reflexión | Foro y sección Reflexiona | 20% |
Las actividades te dan retroalimentación inmediata. Se recomienda obtener al menos 70% en la evaluación final; si no lo logras, repasa los temas indicados y vuelve a intentarlo.
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Durante el curso puedes utilizar Mattelia EduBot para resolver dudas y comprender procedimientos. Mattelia no te da la respuesta directa: te guía paso a paso para que llegues tú a la solución.
Abrir MatteliaEste curso está diseñado para apoyar el aprendizaje autónomo mediante contenidos estructurados, actividades prácticas y el uso de inteligencia artificial como apoyo educativo.